Теория пластичности и принцип надежности против разрушения

 

теория пластичности и принцип надежности против разрушения

Разработка теории предельной прочности, забытая в XIX в., была продолжена в 20-х годах XX в., и большинство строительных норм включает ряд элементов расчета по предельным нагрузкам. Диаграммы работы ковкого чугуна на растяжение были установлены в основных чертах еще в XVIII в. Материал сначала деформировался упруго в соответствии с законом Гука. Затем появились признаки текучести металла. Это явление было отчетливо видно при испытаниях образцов на установках типа Мушенбурока. Резкое увеличение скорости деформации при появлении текучести вызывает падение ручки управления. Физическая природа пластической деформации металла в то время еще не была понята.

Текучесть металла не уменьшает его прочности. Напротив, после точки текучести происходило упрочнение металла и предельная прочность, при которой он разрушался, была выше точки начала текучести. Начало текучести означает конец упругой деформации и начало пластической. Поэтому Навье построил свою теорию упругости для стадии упругих деформаций. Верхний уровень упругих деформаций определялся напряжениями предела текучести, допускаемое напряжение принималось значительно ниже этого уровня.

В машиностроении такой подход никогда не применялся. Пластическая деформация использовалась в технике и технологии для формования металла в условиях нормальной температуры в прессах и было хорошо известно, что концентрация усилий вблизи острых углов вызывает местную текучесть металла, не обязательно ведущую к нарушению сохранности части машины.

1868 г. X. Треска представил во Французскую академию на рассмотрение Сен-Венану две работы по вопросу о пластической деформации. Сен-Венан, который в 1864 г. подготовил к выходу третье издание книги Навье, заинтересовался проблемой пластичности и в 1871 г. опубликовал первый выпуск работ по прочности чугунных балок за пределами упругости. Он назвал новое явление пластикодинамикой, сейчас оно составляет предмет теории пластичности.

В 20-х годах XX в. Е. К. Бингхэм ввел в употребление новый термин.«реология» для науки о вязком течении и пластической деформации. Специалисты по. реологии использовали в работах физические модели для иллюстрации своих взглядов, и модель изучения пластической деформации была названа моделью Сен-Венана. Она представляет собой тяжелый блок, лежащий на шероховатой поверхности и передвигаемый по ней упругой пружиной. Пока сила, действующая на систему, меньше силы трения блока с поверхностью под ним, деформация возникает только в пружине. Пружина упруго растягивается по мере увеличения нагрузки и упруго сжимается при уменьшении нагрузки. Когда нагрузка на систему превышает силу трения, система деформируется под действием постоянной силы и деформации неограниченно растут. Таким образом, эта модель достаточно точно отображает упругую деформацию, после которой следует идеально пластическая деформация, что соответствует предположению Сен-Венана в его трудах 70-х годов XIX в.

В действительности деформация ковкого чугуна и. малоуглеродистой стали несколько сложнее, но эта простая модель давала удовлетворительную основу для теории пластичности, подобно тому, как модель Гука в виде упругой пружины была основой теории упругости. Указанный уровень появления текучести относится только к ковкому чугуну и малоуглеродистой стали. В частности, он не наблюдается в высокопрочных сталях и алюминиевых сплавах. Можно, однако, определить эквивалентную точку текучести, называемую условным пределом текучести, и использовать теорию пластичности, считая материал достаточно податливым, чтобы он деформировался без хрупкого разрушения до тех пор, пока конструкция действительно не разрушится.

В 40-х годах XX в. наука о физике металлов объяснила пластическую деформацию металлов свойствами их атомного строения. Металлические кристаллы были представлены как совокупность атомов, удерживаемых вместе электростатическим притяжением. Концепция Мушенброка о силах внутреннего притяжения подтверждается, таким образом, современными исследованиями. Когда кристалл нагружен, эти силы допускают небольшую деформацию и восстанавливают первоначальную форму, как только нагрузка снимается.

Таким образом, кристалл деформируется упруго, Когда нагрузка увеличивается, атомы смещаются настолько значительно, что часть атомов перескакивает на другой уровень. Кристалл деформируется пластически и его форма не восстанавливается. Однако кристалл сохраняет способность к дальнейшей пластической деформации при той же нагрузке, Диаграмма зависимости напряжение — деформация такого идеализированного кристаллического строения металла соответствует, таким образом, диаграмме идеального пластического тела, которая была получена в результате анализа реологической модели.

Идеально пластическое тело может быть деформировано неограниченно при сжатии. Например, можно изогнуть брус из мягкой стали до соприкосновения его кондов без каких-либо разрывов металла. При растяжении пластическая деформация в конечном счете ведет к утонению материала и его разрыву, однако это требует настолько большой пластической деформации, что может произойти в сооружении только в случае пожара, землетрясения или взрыва.

Все чистые металлы имеют такую степень податливости, что обладают высоким уровнем пластической деформации. При наличии примесей, например углерода в железе, пластическая деформация частично сдерживается инородными атомами и упругая прочность значительно повышается. С другой стороны, инородные атомы становятся источниками возникновения трещин, так что излом происходит более свободно, а податливость снижается.

Таким образом, малоуглеродистая сталь менее прочная, но более податливая, чем чистое железо, а высокоуглеродистая сталь прочнее, но менее податлива, чем малоуглеродистая сталь. В конечном счете величина пластической деформации, предшествующей разрыву, столь мала, что теория пластической деформации не может быть в данном случае применена. Сталь с высоким содержанием углерода не подходит для строительных конструкций.

По той же причине литое железо является хрупким материалом, и его разрушение происходит внезапно без предшествующей пластической деформации.

Естественный камень, бетон и кирпич также хрупкие материалы. Теорию пластичности можно, использовать в различных пределах для железобетона поскольку его стальная арматура обладает пластичностью.

Такое объяснение физического смысла явления стало возможным только в связи с развитием физики металлов в 40-х годах, но основные данные известны с конца XIX в. по лабораторным испытаниям различных видов чугуна, стали, камня и бетона.

Вопрос о применении теории пластичности к поведению за-щемленных балок после стадии упругой деформации был впервые поднят Габором Казинчи, показавшим, что максимальный изгибающий момент, на который балка с защемленными концами должна рассчитываться, в соответствии с теорией упругости. Таким образом, теория пластичности в этом случае дает возможность достичь экономии материала, примерно на 25%.

В 1928 г. сталелитейное производство в Англии было под угрозой растущей конкуренции со стороны производителей железобетона. Был основан Научный комитет по стальным конструкциям с целью объединить усилия промышленников с правительственными учреждениями. Джон Ф. Бейкер был назначен техническим руководителем этого комитета. Комитет опубликовал три отчета, последний из которых содержал «Рекомендации по проектированию», основанные на традиционной теории упругости. Вводились поправки в предыдущие строительные нормы, но лабораторные исследования и натурные испытания зданий убедили Бейкера, что не может быть разработано действительно экономически целесообразного метода проектирования стальных конструкций без учета поведения конструкций за пределами упругости. Поэтому в 1936 г. он поставил научную программу по исследованию работы пластичных конструкций после того, как нагрузка превышает предел упругости вплоть до разрушения конструкции. В 1933 г. Бейкер возглавил кафедру механики в Кембриджском университете, где под его руководством работа успешно продолжается по сей день.

В 1941 г. Бейкер разработал идею так называемого Моррионовского внутридомового противовоздушного укрытия. Проект противовоздушного укрытия для семейного пользования был основан главным образом на опыте гражданской войны в Испании, когда щели, отрытые в земле и покрытые большой толщей грунта, оказались вполне удовлетворительным средством защиты населения. Укрытия такого типа были разумны в конструктивном отношении, однако климат Англии — холодный и сырой,, да и характер воздушных налетов был иной, чем в Испании. Укрытие Моррисона представляло собой толстый гофрированный лист стали, изогнутый так, чтобы он мог войти под обычный обеденный стол. Эта конструкция была достаточно прочной, чтобы выдержать частичное разрушение конструкций дома, благодаря восприятию силы удара при пластической деформации гофрированного листа.

Таким образом, вся площадь, ограниченная кривой напряжение — деформация определяла величину энергии, которая могла быть поглощена при падении обломков. Согласно теории упругости, при расчетах можно учитывать только энергию упругих деформаций.

В начале 50-х годов Бейкер предсказал, что всего через несколько лет все проектирование стальных каркасов будет вестись с учетом развития пластических деформаций, но последующие открытия выявили новые проблемы, ряд из которых до сих пор ждет своего решения.

Задача о разрушении рамного каркаса при образовании пла-стических шарниров не имеет единого решения. Даже у простой портальной рамы может быть, по крайней мере, шесть различных механизмов разрушения. В многоэтажных каркасных конструкциях число возможных механизмов разрушения многократно увеличивается. Самым опасным является механизм, который образуется при наименьшей нагрузке. Для его определения может потребоваться большой объем вычислений.

До того, как образуются все пластические шарниры, рама может потерять устойчивость. Потеря устойчивости каркаса частично деформированного в пластической стадии, представляет собой настолько сложную задачу, что пока, не имеет законченного решения. Если проектировщик не уверен, что потеря устойчивости каркаса не произойдет ранее образования полного механизма пластического разрушения, теорию пластичности нельзя использовать для расчета каркаса в целом.

Одноэтажные рамные стальные каркасы для промышленных зданий в настоящее время частично рассчитывают методами теории пластичности. Пока эта теория применима только для относительно невысоких зданий.

С конца 50-х годов Лехайский университет в Пенсильвании стал основным центром научных исследований по расчету стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.  Здесь автор, как и во многих других разделах книги, совершенно не рассматривает достижения в Области строительной механики, достигнутые в России и многих других странах.

Хотя теория пластичности не заменила теорию упругости, благодаря ей серьезное внимание было обращено на видимые признаки, которые в стальных каркасных конструкциях предшествуют полному разрушению. Теория пластичности дала, таким образом, определение опасного механизма, которое позволяет предупредить обрушение, когда конструкция находится в еще достаточно безопасном состоянии. Такой подход, не обязательно связанный с пластическими деформациями, был разработан в Германии и быстро нашел применение в самолетостроении. В сочетании с принципами теории пластичности он стал важным фактором обеспечения надежности конструкций. Одна из классических проблем, выдвинута Грёнингом в 1926 г. Система, состоящая только из двух наклонных стержней, является статически определимой. Если один стержень разрушится, разрушится вся система. Если мы добавим стержень, система становится статически неопределимой и разрушение одного стержня не обязательно ведет к разрушению всей системы. Такая система может быть рассчитана одним из многих методов.

Примем стержень достаточно небольшого сечения, чтобы пластические деформации в нем начинались при нагрузке Wh в то время как стержни продолжают работать упруго. Так как напряжение в начавшем пластически деформироваться стержне больше увеличиваться не может, любое увеличение нагрузки должно распределиться на два других стержня и прогиб увеличится более резко. Это может быть зафиксировано с помощью приборов и свидетельствует о выходе из строя части системы в то время, как вся система еще остается надежной.

При нагрузке W2 остальные два стержня достигнут начала развития пластических деформаций. Это максимальная нагрузка, которую может выдержать система. Разрушение не произойдет внезапно, так как пластические деформации для своего развития требуют определенного времени. При прогибе стержень лопнет, но действительного обрушения не произойдет, пока прогиб не достигнет уровня. Таким образом, существует несколько стадий предостережений. При этом система остается безопасной, но пластические деформации стержня предупреждают об увеличении нагрузки сверх нормального уровня. Прогиб свидетельствует о достижении максимальной нагрузки, но еще остается время до разрушения. При прогибе конструкция может еще существовать, если нагрузка будет снижена. Такие «безопасные» системы часто применяются в самолетостроении, так как они вовремя дают предупреждение, позволяющее пилоту благополучно посадить поврежденный самолет.

Принцип обеспечения безопасности был также распространен на проектирование строительных конструкций. Появление пластических шарниров является таким же признаком предостережения. Не имеет значения, на основе какой теории рассчитывается конструкция— теории упругости или пластичности; ее разрушение произойдет путем образования пластических шарниров. Таким образом, даже приближенное определение начала появления текучести дает нам возможность оценить время между первым предупреждением и полным разрушением.

Мы рассматривали развитие теории упругости применительно к проектированию железобетонных конструкций. В 1922 г. X. Кемптон Дайсон предложил теорию, использующую модуль упругости. В 1937 г. Чарльз С. Уитни опубликовал метод расчета по предельным нагрузкам, который с некоторыми модификациями в 1956 г. был введен как оптимальный метод проектирования в Строительные нормы Американского института бетона. В 1971 г. он стал стандартным методом, применяемым в проектировании в США. С тех пор подобные методы были введены в Англии, Австралии и нескольких европейских странах.

Метод расчета по предельным нагрузкам основан на допущении, что разрушение сечения железобетонного элемента начинается с появления текучести в арматурной стали. Пластическое растяжение стали вызывает повышение уровня нейтральной оси, а последующая пластическая деформация ведет к образованию пластических шарниров, поворот в которых до начала разрушения бетона много меньше, чем для стали. Поэтому весьма трудно предотвратить разрушение бетона в некоторых шарнирах до тех пор, пока не образуются шарниры, которые в соответствии с теорией пластического равновесия возникают в рамных каркасах. Таким образом, теория пластичности не может быть использована при проектировании железобетонных каркасов, а применима только для железобетонных элементов.

Тем не менее, пластические деформации в шарнирах обеспечивают определенный уровень безопасности, которого не было бы, если бы шарниры не образовывались. Это может случиться, если железобетонные балки так переармированы, что бетон разрушится до того, как сталь достигнет стадии пластических деформаций. Поэтому нормы ACI 1971 г. лимитируют количество арматуры величиной 75% от того количества, при котором разрушение бетона наступит, когда сталь еще будет оставаться упругой. Подобные рекомендации были введены и в других нормах.

Источник материала: grensi.com

Категория: Архитектура
 
Предыдущая статья
Взрывы и ударные нагрузки
  Следующая статья
Расчет по предельным состояниям
 
Нравится  
 
 
 
 
 
 
 
 
Комментариев нет
 
 
Оставьте комментарий
Имя*:      
Ваш e-mail*:     (не отображается)
Адрес веб-сайта:      
 
 
Имя:  
Цитата:  
    Закрыть
 
 
 
 
* - обязательные поля
 
 
Сайт продается, присылайте
свои предложения на
cloudinfo@ya.ru